お知らせ

• このページは2022年度前期に開講したページです．最新の講義ページへはトップページのリンクから入ってください．
• 講義動画 001: 「オリエンテーション」は旧年度開講のものです．本年度講義についての詳細は第１回対面授業のオリエンテーションに従ってください．
• 第12章 講義ノートの制約付き最適化問題の２階の条件に誤りがあったので更新しました．（2022/6/30）

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• 講義ノート「イントロダクション」
• 講義動画 001: 「オリエンテーション」（16分）

第１章　数理経済学の性格

• 第１章 講義ノート
• 講義動画 002: 「第１章 数理経済学の性格」（16分）
• 課題: 旧版テキスト pp.1–14（第4版 pp.1-12） を読んでおいてください．

第２章　経済モデル

• 第２章 講義ノート
• 講義動画 003: 「第２章の概観」（2分）
• 講義動画 004: 「集合の概念」（12分）
• 講義動画 005: 「集合の応用（１）」（12分）
• 講義動画 006: 「集合の応用（２）背理法」（17分）
  • 集合論のパラドックスに関する論争は「ゲーデル・不完全性定理」吉永良正，講談社ブルーバックス，をお薦めします．この本の主題である不完全性定理は数学だけでなく，哲学や文化・芸術まで影響を及ぼした有名な定理です．この本は不完全性定理を題材に，無矛盾な公理体系の上に理論構築を目指す数学者の努力の歴史が描かれています．読み物としては大変面白く数学的な記述はごく一部です．数学的記述も皆さんなら腰を据えてじっくり読めば理解できます．集合論の話題も豊富です．是非読んでみてください．
  • 素数と暗号については「世界でもっとも強力な９つのアルゴリズム」ジョン・マコーミック著，長尾高弘訳，日経BP，をお薦めします．
  • 講義では紹介できなかった背理法の実例は，数論の入門書を読むと良いでしょう．お薦めは「数の不思議 初等整数論への招待」遠山啓著，SB Creative，です．
  • 私が大好きなサイエンス・ライター，サイモン・シンによる「フェルマーの最終定理」青木薫訳，新潮社，には358年間未解決だった最大の難問，フェルマーの最終定理が20世紀末に解かれた迫真のドキュメントが描かれています．300年以上難攻不落だったこの定理は，背理法によって結び付けられた「谷山・志村予想」という日本人数学者が出した予想を証明することで解決しました．手に汗握るノンフィクションの傑作なので是非読んでみてください．
• 講義動画 007: 「集合の応用（３）対偶，関数」（26分）
• 読書課題: 旧版テキスト pp.14--40，pp.105--107（第4版 pp.12--38，pp.113--116）を読む．関係と関数，指数については各自で自習しておいてください．
• 提出課題: 第2章 練習問題（4月19日締め切り）
  • 練習問題 2.3 の 1--4，7．
  • \(A \subset B\) かつ \(B \subset A\) ならば \(A=B\) を背理法を用いて証明せよ．
  • 練習問題 2.5 の1，2，5--8．

第３章　経済学における均衡分析

• 第３章 講義ノート
• 講義動画 008: 「市場の部分均衡」（33分）
• 講義動画 009: 「市場の一般均衡」（55分）
• 読書課題: テキスト pp.41--49．pp.55--64（第4版pp.41--47, pp.55--64）を読む．
• 提出課題: 第3章 練習問題（4月26日締め切り）
  • 練習問題 3.2 の 1 と 3．
  • 講義ノート p.4 の 2 財モデルを解く
  • 練習問題 3.5（マクロ経済学の 45 度線モデル）

第４章　線型モデルと行列代数

• 第４章 講義ノート
• 講義動画 010: 「行列とベクトル」（55分）
• 講義動画 011: 「行列の代数」（45分）
• 読書課題: テキスト pp.65--78（新旧版同じ） を読む．
• 提出課題: 第4章 練習問題（1）（4月28日締め切り）
  • 練習問題 4.1 の 1 と 2．
  • 練習問題 4.2 の 1--7．
• 講義動画 012: 「ベクトルの代数」（31分）
• 講義動画 013: 「1次従属と1次独立」（64分）
• 読書課題: テキスト pp.79--89（第4版pp.80--90）を読む．
• 提出課題: 第4章 練習問題（2）（5月2日締め切り）
  • 練習問題 4.3 の 1--6．
• 講義動画 014: 「行列の演算法則」（41分）
• 読書課題: テキスト pp.90--103（第4版pp.90--pp.107）を読む．
• 提出課題: 第4章 練習問題（3）（5月6日締め切り）
  • 練習問題 4.4 の 1--5．
  • 練習問題 4.5 の 1--3．
  • 練習問題 4.6 の 1--5．

第５章　線型モデルと行列代数（つづき）

• 第５章 講義ノート
• 講義動画 015: 「行列の非特異性のための条件」（34分）
• 講義動画 016: 「行列式による非特異性の判定」（66分）
• 読書課題: テキスト pp.105--116（第4版pp.113--129）を読む．
• 提出課題: 第5章 練習問題（1）（5月12日締め切り）
  • 練習問題 5.1 全部．
  • 練習問題 5.2 の 1--4．
• 講義動画 017: 「行列式の基本的諸性質」（32分）
• 講義動画 018: 「逆行列の求め方（１）」（40分）
• 講義動画 019: 「逆行列の求め方（２）」（13分）
• 読書課題: テキスト pp.117--127（第4版pp.130--141）を読む．
• 提出課題: 第5章 練習問題（2）（5月17日締め切り）
  • 練習問題 5.3 の 1--6．
  • 練習問題 5.4 の 1--3．
• 講義動画 020: 「クラメールの公式」（45分）
• 読書課題: テキスト pp.127--134，pp.144--145（第4版pp.142--154，p.167）を読む．第5.6節は自習．
• 提出課題: 第5章 練習問題（3）（5月17日締め切り）
  • 練習問題 5.5 の 1--3．
  • 練習問題 5.7 の 1．
  • p.56，(3.12) 式で与えられる２財ミクロ経済モデルを変数を減らさずに行列を用いて解く．

第６章　比較静学と導関数の概念

• 第６章 講義ノート
• 講義動画 021: 「変化率と導関数」（52分）
• 講義動画 022: 「関数の連続性と微分可能性」（3分）
• 読書課題: テキスト pp.149--156，pp.165--180（第4版pp.171--177，pp.187--203）を読む．
• 提出課題: 第6章 練習問題（5月20日締め切り）
  • 練習問題 6.2 の 1--3．
  • 練習問題 6.5 の 1--3．

第７章　微分法とその比較静学への応用

• 第７章 講義ノート
• 講義動画 023: 「微分法（1）」（30分）
• 読書課題: テキスト pp.182--198（第4版pp.205--222）を読む．
• 提出課題: 第7章 練習問題（1）（5月20日締め切り）
  • 練習問題 7.1 の 1--3．
  • 練習問題 7.2 の 1--8．
• 講義動画 024: 「微分法（2）」（62分）
• 講義動画 025: 「偏微分」（13分）
• 読書課題: テキスト pp.199--209（第4版pp.223--233）を読む．
• 提出課題: 第7章 練習問題（2）（5月24日締め切り）
  • 練習問題 7.3 の 1--6．
  • 練習問題 7.4 の 1--4．
• 講義動画 026: 「比較静学への応用（1）」（37分）
• 講義動画 027: 「比較静学への応用（2）」（23分）
• 読書課題: テキスト pp.209--214（第4版pp.234--239）を読む．
• 提出課題: 第7章 練習問題（3）（5月24日締め切り）
  • 練習問題 7.5 の 1--2．
  • 講義ノートの45度線モデルで所得税率が上昇したときの消費と所得の効果を分析せよ．全ての内生変数の変化を導出すること．
• 講義動画 028: 「ヤコビ行列式」（20分）
• 読書課題: テキスト pp.216--219（第4版pp.241--244）を読む．
• 提出課題: 第7章 練習問題（4）（5月28日締め切り）
  • 練習問題 7.6 の 1．

第８章　一般関数型モデルの比較静学分析

• 第８章 講義ノート
• 講義動画 029: 「一般関数型モデル」（11分）
• 講義動画 030: 「微分（differential）」（19分）
• 講義動画 031: 「微分と弾力性」（17分）
• 読書課題: テキスト pp.220--227（第4版pp.245--253）を読む．
• 提出課題: 第8章 練習問題（1）（5月28日締め切り）
  • 練習問題 8.1 の 1--5．但し下記のように問題文を修正．
    • 問1 (c) の問題文の始めに，「x が(b) のように変化する場合」を挿入．
    • 問1 (d) の問題文の最後に，「その理由も示しなさい．」を挿入．
• 講義動画 032: 「全微分」（14分）
• 講義動画 033: 「全導関数」（57分）
• 読書課題: テキスト pp.228--239（第4版pp.254--265）を読む．
• 提出課題: 第8章 練習問題（2）（5月31日締め切り）
  • 練習問題 8.2 の 1--4．
  • 練習問題 8.3 の 1--3．
  • マクロ経済学の45度線モデル．
  • 練習問題 8.4 の 1--5．
• 講義動画 034: 「陰関数定理」（50分）
• 講義動画 035: 「陰関数の導関数」（80分）
• 講義動画 036: 「問題演習」（41分）
• 読書課題: テキスト pp.240--252（第4版pp.266--280）を読む．
• 提出課題: 第8章 練習問題（3）（6月8日締め切り）
  • 練習問題 8.5 の 1--7．
    問6の「非同次」とは，(8.23)′式の右辺の1つ以上が非ゼロということ（右辺がすべてゼロにはならないということ）．
• 講義動画 037: 「一般関数型モデルの比較静学」（90分）
• 読書課題: テキスト pp.252--265（第4版pp.281--299）を読む．
• 提出課題: 第8章 練習問題（4）（6月10日締め切り）
  • 練習問題 8.6 の 1--4．
    問題１のヒントが講義ノートにあります．参考にしてください．

第９章　最適化----均衡分析の特殊な一形態

• 第９章 講義ノート
• 講義動画 038: 「最適値と極値」（14分）
• 講義動画 039: 「相対的最大および最小 -- 1次導関数テスト」（26分）
• 読書課題: テキスト pp.269--278（第4版pp.303--312）を読む．
• 提出課題: 第9章 練習問題（1）（6月10日締め切り）
  • 練習問題 9.2 の 1--4．
    問題４のヒントが講義ノートにあります．参考にしてください．
• 講義動画 040: 「2次導関数テスト」（32分）
• 読書課題: テキスト pp.279--285（第4版pp.313--321）を読む．
• 提出課題: 第9章 練習問題（2）（6月17日締め切り）
  • 練習問題 9.3 の 1--5．
• 講義動画 041: 「企業の利潤最大化行動と供給曲線」（47分）
• 講義動画 042: 「独占企業の利潤最大化行動」（27分）
• 講義動画 043: 「物品税収入の最大化問題の補足」（10分）
• 読書課題: テキスト pp.285--295（第4版pp.322--333）を読む．
• 提出課題: 第9章 練習問題（3）（6月21日締め切り）
  • 練習問題 9.4 の 1--6．
• 講義動画 044: 「多項関数のマクローリン級数」（18分）
• 講義動画 045: 「多項関数のテイラー級数」（23分）
• 講義動画 046: 「任意の関数のテイラー展開」（23分）
• 講義動画 047: 「線形近似と剰余項」（55分）
• 講義動画 048: 「1変数関数の相対的極値に関するn次導関数テスト」（41分）
• 読書課題: テキスト pp.296--309（第4版pp.334--352）を読む．
• 提出課題: 第9章 練習問題（4）（6月24日締め切り）
  • 練習問題 9.5 の 1–-3．
  • 練習問題 9.6 の 1--2．

第１１章　選択変数が２個以上の場合

• 第11章 講義ノート
• 講義動画 049: 「2次全微分」（27分）
• 講義動画 050: 「2変数関数の極値」（23分）
• 読書課題: テキスト pp.357--369（第4版pp.403--417）を読む．
• 提出課題: 第11章 練習問題（1）（6月28日締め切り）
  • 練習問題 11.1 の 1–-4．ただし，ログ \(ln\) と自然対数の底 \(e\) が出てくる問題を除く．
  • 練習問題 11.2 の 1--3．
• 講義動画 051: 「2次形式と正値・負値定符号」（21分）
• 講義動画 052: 「行列式を用いた2次形式の符号テスト」（32分）
• 講義動画 053: 「3変数以上を含む目的関数の極値」（14分）
• 読書課題: テキスト pp.370--377，pp.384--394（第4版pp.417--426，pp.433--459）を読む．
• 提出課題: 第11章 練習問題（2）（7月1日締め切り）
  • 練習問題 11.3 の 1–-5．
  • 練習問題 11.4 の 1--3．
• 講義動画 054: 「練習問題 11.4 問3 (c) 解説」（19分）
• 講義動画 055: 「完全競争企業の利潤最大化問題（2財モデル）」（11分）
• 講義動画 056: 「独占企業の利潤最大化問題（2財モデル）」（32分）
• 講義動画 057: 「独占企業による価格差別」（36分）
• 講義動画 058: 「2生産要素を用いて生産を行う完全競争企業の利潤最大化問題」（23分）
• 読書課題: テキスト pp.395--402（第4版pp.459--467）を読む．
• 提出課題: 第11章 練習問題（3）（7月5日締め切り）
  • 練習問題 11.5 の 1–-5．
• 講義動画 059: 「最適化の比較静学的側面（1）」（6分）
• 講義動画 060: 「最適化の比較静学的側面（2）」（48分）
• 読書課題: テキスト pp.408--409（第4版pp.475--476）を読む．

第１２章　制約つき最適化

• 第12章 講義ノート
• 講義動画 061: 「制約の効果」（8分）
• 講義動画 062: 「停留値の求め方」（17分）
• 講義動画 063: 「停留値の求め方: ラグランジュ乗数法」（25分）
• 講義動画 064: 「ラグランジュ乗数法の１階の条件の考察」（20分）
• 講義動画 065: 「消費者の効用最大化問題」（16分）
• 講義動画 066: 「ラグランジュ乗数の意味」（32分）
• 講義動画 067: 「n変数と多数の制約がある場合」（8分）
• 読書課題: テキスト pp.413--423 を読む．
• 提出課題: 第12章 練習問題（1）（7月8日締め切り）
  • 練習問題 12.2 の 1--5．
• 講義動画 068: 「制約付き最適化問題の２階の条件」（20分）
• 講義動画 069: 「制約式が複数あるときの2階の条件」（分）（今年は飛ばします）
• 読書課題: テキスト pp.424--433 を読む．
• 提出課題: 第12章 練習問題（2）（?月??日締め切り）
  • 練習問題 12.3 の 1--4．
• 講義動画 070: 「効用最大化と消費者需要（1）2階の条件」（9分）
• 講義動画 071: 「効用最大化と消費者需要（2）準凹性と2階の条件」（20分）
• 講義動画 072: 「効用最大化と消費者需要（3）凹関数と準凹関数」（15分）